Number theory 24
Tìm bộ ba số nguyên dương sao cho
Lời giải. Gọi thì . Đặt với . Khi đó ta có
Ta suy ra .
Ta lại có nên . Do đó . Tương tự ta chứng minh được .
Nếu thì . Do đó . Ta suy ra , mâu thuẫn. Vậy hay .
Tương tự thì . Không làm mất tính tổng quát, ta xét các trường hợp sau:
- Nếu . Đặt với thì . Theo điều kiện trên ta suy ra . Do đó tồn tại các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn . Do đó từ hệ trên ta có hệ . Phương trình đầu suy ra nhưng phương trình thứ 3 thì . Vậy . Tương tự nên , mâu thuẫn vì .
- Nếu . Đặt với thì . Theo điều kiện trên ta có . Do đó tồn tại các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn . Do đó từ hệ của giả thiết thì
Từ và thì
Chứng minh tương tự . Khi đó mà nên . Vậy .
Chuyên mục:Bài toán, Lý thuyết số, Sơ cấp, Ước chung, bội chung
Bình luận (0)
Trackbacks (0)
Bình luận về bài viết này
Trackback